如图,⊙O是△ABC的外接圆,AF是∠BAC的平分线,交⊙与点F,FH∥BC,∠ABC的平分线BD交AF于点D,连接BF

证明：
①设HF另一端为G
∵AF平分∠BAC
∴∠CAF=∠BAF
∵∠CAF=∠CBF（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAF=∠CBF
∵BC//FH
∴∠CBF=∠BFG
∴∠BFG=∠BAF
∴FH是⊙O的切线（弦切角等于夹弧所对的圆周角）
②BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠BDF=∠ABD+∠BAF
∠FBD=∠CBD+∠CBF=∠ABD+∠BAF
∴∠BDF=∠FBD
∴BF=FD
③∵∠FBE=∠BAF,∠BFE=∠AFB (公共角)
∴△BFE∽△AFB（AA）
∴BE/AB=EF/BF
∵BD平分∠ABC
∴BE/AB=DE/AD
∴EF/BF=DE/AD
∵EF=3,DE=1,BF=DF=EF+DE=3+1=4
∴AD=BF×DE/EF=4/3