（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-[3/4]x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别
（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-[3/4]x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB与
有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）若直线AB与
 |
| CD |
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，
（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式．
（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，
（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式．
（1）①如图，
∵∠COE=90°
∴∠CFE=[1/2]∠COE=45°，（圆周角定理）
②方法一：
如图，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=-[3/4]x+b，
∴OM所在的直线函数式为：y=[4/3]x，
∴交点M（[12/25]b，[16/25]b）
∴OM2=（[12/25]b）2+（[16/25]b）2，
∵OF=4，
∴FM2=OF2-OM2=42-（[12/25]b）2-（[16/25]b）2，
∵FM=[1/2]FG，
∴FG2=4FM2=4×[42-（[12/25]b）2-（[16/25]b）2]=64-[64/25]b2=64×（1-[1/25]b2），
∵直线AB与
CD有两个交点F、G．
∴4≤b＜5，
∴FG2=64×（1-[1/25]b2） （4≤b＜5）
方法二：
①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵直线的函数式为：y=-[3/4]x+b，
∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（[4/3]b，0），
∴AB=
OB2+OA2=[5/3]b，
∴sin∠BAO=[BO/AB]=
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点P的坐标．
1年前
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