关于线性代数 矩阵的题目.1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A-E=0.证明矩阵A可逆,并求A^(-1) .2、设n阶

关于线性代数 矩阵的题目.
1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A-E=0.证明矩阵A可逆,并求A^(-1) .
2、设n阶矩阵A满足3A(A-En)=A^3.证明En-A的逆矩阵为(En-A)^2
小小亲爱滴 1年前 已收到1个回答 举报

1个人行道 春芽

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只要能说明AB=E,则两矩阵均可逆,且互为逆阵
1、A^3+2A^2+A-E=0得:A^3+2A^2+A=E,则A(A^2+2A+E)=E
因此A可逆,逆矩阵为A^2+2A+E
2、3A(A-En)=A^3,得3A^2-3A=A^3,即3A^2-3A-A^3=0
(En-A)(En-A)^2
=(En-A)^3
=En-3A+3A^2-A^3
=En 由上面那个式子可推出
因此(En-A)的逆矩阵为(En-A)^2

1年前

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