已知双曲线x^2/4-y^2=1的左右顶点分别是A,B,M是双曲线是那个异于AB的任一点 若直线AM BM与y轴分别交于

PQ最小值为2,理由如下：
由题意,点M在双曲线上,
设M[正负2*(m^2+1)^1/2,m],(由于之后求线段长度加了绝对值,正负号可不写)
因为A(-2,0) B(2,0)
所以直线AM：y1=m/[2*(m^2+1)^1/2+2]*x+m/[(m^2+1)^1/2+1]
直线BM：y2=m/[2*(m^2+1)^1/2-2]*x-m/[(m^2+1)^1/2-1]
当x=0时,y1=m/[(m^2+1)^1/2+1],y2=-m/[(m^2+1)^1/2-1]
即P(0,m/[(m^2+1)^1/2+1]).Q(0,-m/[(m^2+1)^1/2-1])
所以PQ=| m/[(m^2+1)^1/2+1]+m/[(m^2+1)^1/2-1]| (两点纵坐标之差的绝对值)
(m=0时M点在A或B点,所以定义域中不包括0)
=| [2*(m^2+1)^1/2]/m |
由于该函数加绝对值后是偶函数,可先讨论m>0的情况,
函数可化为2*（1+1/m^2)^1/2
当m趋近于无穷大时取到最小值2.