已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足F1F2为PF1和PF2的等差中项．

解题思路：（1）由等差中项的概念得到|PF₁|+|PF₂|=4，由此可知点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，则动点P的轨迹C的方程可求；
（2）分别设出M，A，B的坐标，把A，B的坐标代入椭圆C的方程，由“点差法”求AB的中点M的轨迹方程．

（1）∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，
∵2a=4，
∴a=2，
又c=1，
∴b²=a²-c²=4-1=3，
∴椭圆的方程是
x2
4+
y2
3＝1；
（2）设AB中点M（x，y）（-2＜x＜2），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A，B在椭圆C上，
∴
x12
4+
y12
3＝1 ①，

x22
4+
y22
3＝1 ②，
①-②得：
(x1−x2)(x1+x2)
4＝−
(y1−y2)(y1+y2)
3，
即
y1−y2
x1−x2＝−
3
4•
x1+x2
y1+y2＝−
3
4•
2x
2y＝−
3x
4y （x₁≠x₂）．
∴[y−0
x−(−1)＝−
3x/4y]，整理得：3x²+4y²+3x=0 （-2＜x＜2）．
而F₁（-1，0）适合上式，
∴AB的中点M的轨迹方程为3x²+4y²+3x=0 （-2＜x＜2）．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，用到了等差中项的概念，训练了“点差法”求弦中点的轨迹，与中点弦有关的问题常用此法解决，是中档题．