如图所示：在ΔABC中,∠ABC=30°,F是AB上一点,连接CF,CF=BF,D是BC上一点,连接AD交CF于G,E是
如图所示：在ΔABC中,∠ABC=30°,F是AB上一点,连接CF,CF=BF,D是BC上一点,连接AD交CF于G,E是CF上一点,∠AED=60°,AE=EG·EF.⑴,求证：∠DAF=∠DFF.⑵,过点A作AM⊥BC于M,过点E作EN⊥BC于N.试探究线段MN与线段BC之间的数量关系.
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（证三角形全等）因为：点F在AB的延长线上,∠ABC=90°
所以：∠CBF=∠ABC=90°
在△ABE和△BCF中：AB=BC
∠ABC=∠CBF=90°
BE=BF（SAS边角边）
所以：△ABE全等于△BCF
得出结论：AE=CF
2：因为AB=AC,∠ABE=90°
所以：∠BAC=∠BCA=45°
因为：∠CAE=30°
所以：∠BAE=15°
又因为：△ABE全等于△BCF
所以：∠BAE=∠BCF=15°
因为：BE=BF,∠EBF=90°
所以：∠BEF=45°
因为：∠BEF=∠ECF+∠EFC=45°
∠ECF=15°
得出结论：∠EFC=30°
所以：∠CBF=∠ABC=90°
在△ABE和△BCF中：AB=BC
∠ABC=∠CBF=90°
BE=BF（SAS边角边）
所以：△ABE全等于△BCF
得出结论：AE=CF
2：因为AB=AC,∠ABE=90°
所以：∠BAC=∠BCA=45°
因为：∠CAE=30°
所以：∠BAE=15°
又因为：△ABE全等于△BCF
所以：∠BAE=∠BCF=15°
因为：BE=BF,∠EBF=90°
所以：∠BEF=45°
因为：∠BEF=∠ECF+∠EFC=45°
∠ECF=15°
得出结论：∠EFC=30°
1年前
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