A是2阶实方阵,若其次线性方程组（A-E）X=0和（A+E）X=0均有非零解,则行列式|A*+2A^-1+3E|=?

A是2阶实方阵,若其次线性方程组（A-E）X=0和（A+E）X=0均有非零解,则行列式|A*+2A^-1+3E|=?
请用列表法

zuoyazhou 1年前已收到1个回答举报

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若齐次线性方程组（A-E）X=0和（A+E）X=0均有非零解
则|A-E|=0,|A+E|=0
所以,1和-1都是A的特征值,而A为2阶矩阵,只有两个特征值,故1,-1是A的全部特征值.
从而|A|=-1
所以A*+2A^-1+3E= |A|A^-1+2A^-1+3E=A^-1+3E
其特征值为2,和4
故|A*+2A^-1+3E|=8

1年前追问

zuoyazhou 举报

能再细致一点么，学渣看不太明白，谢谢

举报白云千秋笑

哪个地方不明白？

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