已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线分别交BC,AB于点D,E,求证CD+AE=AC

O是角平分线AD、CE的交点,∠ABC=60°
∠AOE=∠OAC+∠ACO=1/2*(∠BAC+∠ACB)=60°
在AC上取一点F,使得AF=AE,连接OF
△AOE≌△AOF
OE=OF ∠AOE=∠AOF=60°
∠DOC=60°
∠BEC=∠BAC+∠ACE,∠BDA=∠BCA+∠DAC
∠BEC+∠BDA=(∠BAC+∠DAC)+(∠ACE+∠BCA)
=3/2*(∠BAC+∠BCA)=3/2*(180°-60°)=180°
所以∠EOD+∠B=180°,∠EOD=120°
∠AOC=120°
∠FOC=60°
△COD与△COF中
∠COD＝∠COF=60°
CO=CO
∠DCO＝∠FCO
△COD≌△COF
CD=CF
所以AC=AF+FC=AE+CD

AD是∠A的平分线，∠EAO=∠E'AO=α,
CE是∠C的平分线，∠DCO=∠E'CO=β,
在AC上找一点E'，使得AE'=AE,连接OE',
AE=AE',
∠EAO=∠E'AO=α,
AO=AO,
△EAO≌△E'AO,[ASA]，
∠AEO=∠AE'O,
∠AEO=∠B+∠BCE=60°+β=∠AE'O,
∠COE'...