如图半径为R和r（R＞r）的圆O1与圆O2相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为（　　）

如图半径为R和r（R＞r）的圆O₁与圆O₂相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为（　　）

A．[1/2]（R-r）
B．

（R-r）
C．

（R-r）
D．2（R-r）

终难偶 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：作O₂C⊥O₁A于点C．易证ABO₂C为矩形，则AB=CO₂．在△CO₁O₂中，CO₁=R-r，∠CO₂O₁=∠P=30°，运用三角函数求CO₂．

作O₂C⊥O₁A于点C．
∵AB是切线，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB．
又O₂C⊥O₁A，
∴ABO₂C为矩形，AB=CO₂．
∵CO₂∥AB，
∴∠CO₂O₁=∠P=30°，
又CO₁=R-r，
∴CO₂=CO₁•cot30°=
3（R-r）．
故选C．

点评：
本题考点：切线的性质；相交两圆的性质．

考点点评：此题考查了切线的性质及解直角三角形，难度中等．

1年前

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