已知函数 f(x)=lg kx-1 x-1 ．（k∈R且k＞0）．
已知函数 f(x)=lg
（1）求函数f（x）的定义域； （他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围． |
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（i）由题意得，
kx-i
x-i ＞0，即（x-i）（kx-i）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜i时，定义域为 (-∞，i)∪(
i
k ，+∞) ，
当k=i时，定义域为（-∞，i）∪（i，+∞）
当k＞i时，定义域为 (-∞，
i
k )∪(i，+∞) ；
（2）令y=
kx-i
x-i =k+
k-i
x-i ，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[i0，+∞）上单调递增，
∴函数y=
kx-i
x-i 在[i0，+∞）上单调递增，∴k-i＜0，解得k＜i，
∵当0＜k＜i时，函数的定义域是 (-∞，i)∪(
i
k ，+∞) ，
∴
i
k ＜i0，即k＞
i
i0 ，
∴ k∈(
i
i0 ，i) ．
kx-i
x-i ＞0，即（x-i）（kx-i）＞0，
∵k＞0，∴应分三种情况求
当0＜k＜i时，定义域为 (-∞，i)∪(
i
k ，+∞) ，
当k=i时，定义域为（-∞，i）∪（i，+∞）
当k＞i时，定义域为 (-∞，
i
k )∪(i，+∞) ；
（2）令y=
kx-i
x-i =k+
k-i
x-i ，
∵函数y=lgx在定义域上单调递增，且f（x）在[i0，+∞）上单调递增，
∴函数y=
kx-i
x-i 在[i0，+∞）上单调递增，∴k-i＜0，解得k＜i，
∵当0＜k＜i时，函数的定义域是 (-∞，i)∪(
i
k ，+∞) ，
∴
i
k ＜i0，即k＞
i
i0 ，
∴ k∈(
i
i0 ，i) ．
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你能帮帮他们吗