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解题思路：能被15整除则一定能被3和5整除，然后根据能被5整除的数尾数A一定为0或5，继而分别讨论0和5这两个值即可得出符合条件的答案．
∵15=5×3
∴1234A既要能被5整除，也要能被3整除，
如果这个数能被5整除，A须是0或5；
①若A=0时，1+2+3+4+0=10，它不能被3整除；
②若A=5时，1+2+3+4+5=15，它能被3整除；
∴A=5．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 数的整除性；数的十进制．
考点点评： 本题考查数的整除性问题，难度一般，关键是掌握能被5整除及能被3整除的数的特点，这是解答此类题目必备的知识，需要同学们平时多掌握记忆．
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