（2013•临沂一模）某次考试中，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，

解题思路：（I）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，设事件“从每班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”为A．可先求出其对立事件

.

A

的概率，再利用P（A）=1-P(

.

A

)即可得出；
（II）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3．由题意可知：从甲班10人中任选的2人和从乙班10人中任选1人共有

C

2 10

C

1 10

种选法．①X=0表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人都不及格，有

C

2 6

C

1 5

种选法；②X=1表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人3人中只有1人及格，故有

C

1 4

C

1 6

•

C

1 5

+

C

2 6

C

1 5

种选法；③X=2表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人3人中只有2人及格，故有

C

2 4

C

1 5

+

C

1 4

C

1 6

•

C

1 5

种选法；④X=3表示从甲班选的2人和从乙班所选的1人3人都及格，故有

C

2 4

•

C

1 5

种选法．再利用古典概型的概率计算公式、互为对立事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望的计算公式即可得出．

（I）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，
设事件“从每班10名学生中各抽取一人，至少有一人及格”为A．
则P(
.
A)=

C16•
C15

C110•
C110＝
3
10，
∴P（A）=1-P(
.
A)=1−
3
10＝
7
10．
（II）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=0）=

C26
C15

C210
C110=[1/6]；P（X=1）=

C14
C16

C210•

C15

C110+

C26

C210•

C15

C110=[13/30]；
P（x=2）=

C

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 熟练掌握古典概型的概率计算公式、互为对立事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望的计算公式是解题的关键．