jgf_73 种子
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ex |
x |
ex |
x |
(Ⅰ)f(x)的导数f′(x)=ex-1
令f′(x)>0,解得x>0;令f′(x)<0,
解得x<0.(2分)
从而f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增.
所以,当x=0时,f(x)取得最小值1.(5分)
(II)因为不等式f(x)>ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,
所以,对任意的x∈[0,2],不等式f(x)>ax恒成立,(6分)
由f(x)>ax,得(1+a)x<ex
当x=0时,上述不等式显然成立,
故只需考虑x∈(0,2]的情况.(7分)
将(1+a)x<ex变形为a<
ex
x−1(8分)
令g(x)=
ex
x−1,则g′(x)=
(x−1)ex
x2
令g′(x)>0,解得x>1;令g′(x)<0,解得x<1.(10分)
从而g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.
所以,当x=1时,g(x)取得最小值e-1,从而,
所求实数a的取值范围是(-∞,e-1).(12分)
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值,以及恒成立问题,一般恒成立求参数问题常常将参数进行分离,转化成研究已知函数在某个区间上的最值问题,考查了划归与转化的思想,属于中档题.
1年前
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