是否存在实数m,使关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根的平方和最小?若存在求出m的值及这个最小值

crossinglan 1年前 已收到1个回答 举报
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无爱55566 幼苗

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由韦达定理,得
x1+x2=-(-4m)/4=m
x1*x2=(m+2)/4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=m^2-2*(m+2)/4
=m^2-1/2^m-1
=(m-1/4)^2-1/16-1
=(m-1/4)^2-17/16
显然,当m=1/4时,x1^2+x2^2有最小值 -17/16

1年前

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