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(1+sin2x-cos2x)/(1+sin2x+cos2x)
=(1+sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x-1)/(1+sin2x+cos2x)(-1+sin2x+cos2x)
=[sin2x-(cos2x-1)](sin2x+cos2x-1)/[(sin2x+cos2x)^2-1]
=[(sin2x)^2-(cos2x-1)^2]/(2sin2xcos2x)
=[(sin2x)^2-(cos2x)^2+2cos2x-1]/(2sin2xcos2x)
=[-2(cos2x)^2+2cos2x]/(2sin2xcos2x)
=(1-cos2x)/sin2x
=tan2x
=(1+sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x-1)/(1+sin2x+cos2x)(-1+sin2x+cos2x)
=[sin2x-(cos2x-1)](sin2x+cos2x-1)/[(sin2x+cos2x)^2-1]
=[(sin2x)^2-(cos2x-1)^2]/(2sin2xcos2x)
=[(sin2x)^2-(cos2x)^2+2cos2x-1]/(2sin2xcos2x)
=[-2(cos2x)^2+2cos2x]/(2sin2xcos2x)
=(1-cos2x)/sin2x
=tan2x
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