已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．

解题思路：（1）本题是根的判别式的应用和解方程，关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，可以根据判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）的结果和m为正整数可求特殊的m值，然后方程的解就可以求出．

（1）∵关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-7）²-4×2×3m≥0，
解这个不等式得m≤[49/24]，
∴m≤[49/24]；
（2）当m为正整数，m=1或m=2，
将m=1代入原方程可解得x₁=[1/2]、x₂=3；
将m=2代入原方程可解得x₁=[3/2]、x₂=2．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 此题主要利用了以下判别方法：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．

1.(-7)^2-4*2*3m>=0,解得m<=49/24
2.1或2