（2013•河南模拟）等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=

解题思路：（1）求数列{a_n}的通项公式，设出公比为q，由a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求．
（2）确定数列{c_n}的通项，分组求和即可．

（1）设等比数列{a_n}的公比为q．
由a₁a₃=4可得a₂²=4
因为a_n＞0，所以a₂=2
依题意有a₂+a₄=2（a₃+1），得2a₃=a₄=a₃q
因为a₃＞0，所以，q=2
所以数列{a_n}通项为a_n=2^n-1，
所以b_n=log₂a_n+1=n；…（6分）
（2）设数列{c_n}的前n项和为S_n．
∵c_n=a_n+1+
1
b2n−1•b2n+1=2ⁿ+
1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）…（8分）
∴S_n=
2(1−2n)
1−2+[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…[1/2n−1]-[1/2n+1]）=2ⁿ⁺¹-2+[n/2n+1]…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考点是等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的通项公式、等差数列的性质以及分组求和的技巧，以及根据题设条件选择方法的能力