证明方程sinx=x只有一个实根

证明方程sinx=x只有一个实根
求函数极值1.Y＝2e^X+e^(-x)
2.Y＝X/1+X^2
求函数在指定区间上的最值1.Y＝-x^3+3x^2-6x+2,x属于[-1,1]
2.Y＝2^x,x属于[-2,2]
sharkchen 1年前 已收到6个回答 举报
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lovefishhome 幼苗

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方程sinx=x只有一个实根
首先证明有根
令f(x)=sinx-x
则f(-π/2)=sin(-π/2)+π/2=π/2-1>0
f(π/2)=sin(π/2)-π/2=-π/2+1

1年前

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wz0987 幼苗

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1.f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1=<0恒成立。
即，f(x)单调递减。
f(0)=0
所以，方程sinx=x只有一个根。
2.Y＝2e^X+e^(-x)
求导：Y'=2e^X-e^(-x)
对于本题：极值点即导数为零点
则Y'=2e^X-e^(-x)=0
所以e^X=1/根号2
...

1年前

2

252159416 幼苗

共回答了136个问题 举报

f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1=<0恒成立。
即，f(x)单调递减。
f(0)=0
所以，方程sinx=x只有一个根。
2.y=2e^x+e^(-x)
y=1/x+x^2
[x-->?]
3.令f(x)=y=-x^3+3x^2-6x+2
f'(x)=-3x^2+6x-6=-3[(x-1)^2+1]<0恒成立。...

1年前

1

拽inBoy 幼苗

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zhedaotishizaijiandan
hehe wojiuxiaozhengyixiaba方程sinx=x只有一个实根
首先证明有根
令f(x)=sinx-x
则f(-π/2)=sin(-π/2)+π/2=π/2-1>0
f(π/2)=sin(π/2)-π/2=-π/2+1<0
f(-π/2)*f(π/2)<0
所以在区间(...

1年前

1

cat_ta 幼苗

共回答了8个问题 举报

这都还要问，你别学高数了，没前途的。

1年前

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hgmst 幼苗

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设F（X）=x-sinx,则F'(x)=1-cosx>=0,所以F(X)为增函数
F(0)=0
F(-pi/2)=-pi/2+1 < 0
所以F(X)=0只有一个根，F(t)=t-sint=0
所以sinx=x只有一个实根t

1年前

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