虫子很讨厌 幼苗
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(1)∵-1≤sinα≤1,1≤2+sinβ≤3,
且对任意α,β∈R都有f(sinα)≥0,f(2+sinβ)≤0;
∴对x∈[-1,1]时,f(x)≥0,对x∈[1,3]时,f(x)≤0;
∴f(1)=0.
(2)∵对x∈[-1,1]时,f(x)≥0,对x∈[1,3]时,f(x)≤0,
∴二次函数f(x)的对称轴满足:x=-[b/2]≥2,
∴b≤4;
由(1)知,f(1)=0,
∴1+b+c=0,
∴c=-b-1≥4-1=3.
(3)∵f(sinα)的最大值为10,
∴f(x)在[-1,1]的最大值为10;
又∵二次函数f(x)图象开口向上且对称轴:x=-[b/2]≥2,
∴f(x)在[-1,1]上单调递减,
∴f(-1)=10,
∴1-b+c=10①;
又由(1)知,f(1)=0,
∴1+b+c=0②;
联立①②,解得b=-5,c=4,
∴f(x)的表达式为f(x)=x2-5x+4.
点评:
本题考点: 函数与方程的综合运用;二次函数的性质.
考点点评: 本题结合三角函数的知识考查了二次函数的性质与应用问题,是综合性题目.
1年前
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若任意x1,x2,且x1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗