已知实数a、b满足条件：ab＜0，且1是a 2 与b 2 的等比中项，又是 1 a ， 1 b 的等差中项，则 a+b

已知实数a、b满足条件：ab＜0，且1是a 2 与b 2 的等比中项，又是
1
a
，
1
b
的等差中项，则
a+b
a 2 + b 2
的值是（　　）
A．
1
2
B． -
1
2
C．
1
3
D． -
1
3
夜反对 1年前 已收到1个回答 举报
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ok8630700 幼苗

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由题意得：1是a 2 与b 2 的等比中项，又是
1
a ，
1
b 的等差中项，
所以a 2 b 2 =1，
1
a +
1
b =
a+b
ab =2 ．
因为ab＜0，
所以ab=-1，a+b=-2．
所以
a+b
a 2 + b 2 =
a+b
(a+b) 2 -2ab =
-2
4+2 =-
1
3 ．
故选D．

1年前

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