B是线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,⊙Q是△ABC的外接圆.CE与⊙O相交于G.若DE：BC=1:2,
B是线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,⊙Q是△ABC的外接圆.CE与⊙O相交于G.若DE：BC=1:2,求EG:CG
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设DE=1,BC=2
（1）若点C与E在AD的两侧,则点B与G重合,EG：CG=EB：CB=DE：BC=1:2
（2）若点C与E在AD的同侧,则∠CBE=180-∠ABC-∠DBE=60
而且BE=DE=BC/2,
故△CBE为直角三角形,∠BEC=90,∠BCE=30,CE=BCsin∠CBE=√3
故∠GAC=∠BCE=30,∠ACG=∠ACB+∠GAC=90
故CG=ACtan30=1,GE=CE-CG=√3-1
所以EG：CG=√3-1
（1）若点C与E在AD的两侧,则点B与G重合,EG：CG=EB：CB=DE：BC=1:2
（2）若点C与E在AD的同侧,则∠CBE=180-∠ABC-∠DBE=60
而且BE=DE=BC/2,
故△CBE为直角三角形,∠BEC=90,∠BCE=30,CE=BCsin∠CBE=√3
故∠GAC=∠BCE=30,∠ACG=∠ACB+∠GAC=90
故CG=ACtan30=1,GE=CE-CG=√3-1
所以EG：CG=√3-1
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