二项式定理证明：C 0（上标）n（下标）*C k（上标）m（下标）+C 1（上标）n（下标）*C k-1（上标）m（下标

用代数方法是怎么证明的我忘了,还需要考虑一下……
这里给你一种比较直观的方法：
C k（上标）m+n（下标）就等于从n+m个里取k个的组合,你可以想象把这n+m个物体人为的分成两堆,甲堆n个,乙堆m个.
所以从中取k个就相当于从甲堆乙堆分别取,加起来是k个,也就有：
甲0个乙k个；（就是C 0（上标）n（下标）*C k（上标）m（下标））
甲1个乙k-1个；（就是C 1（上标）n（下标）*C k-1（上标）m（下标））
……
甲k个乙0个.
这些取法,每一个都对应等式左边的一项,加起来即可.