有一列数,第一个是0,第二个是1,从第二个起每个数的4倍恰好等于它两边两个数之和.后面还有

a0 = 0, a1 = 1, an = 4(a(n-1)) - a(n-2), a2 = 4
假如an能被3整除,那么an = 4*a(n-1) - a(n-2) = 4*(4*a(n-2) - a(n-3)) - a(n-2)
= 15*a(n-2) - 4*a(n-3),由于an能被3整除,则a(n-3)也能被3整除,现在只需证明a(n-3)能被5整除即可
以此类推,只需证明a0, a1, a2中可以被3整除的也可以被5整除,只有a0可以被3整除,此时a0也可以被5整除
故an能被3整除就能被5整除