如图,已知抛物线y=1/2x?+mx+n(n不为0)与直线y=x交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC//x轴

（1）∵抛物线y= 12x2+mx+n与y轴交于点C
∴C（0,n）
∵BC∥x轴
∴B点的纵坐标为n
∵B、A在y=x上,且OA=OB
∴B（n,n）,A（-n,-n）
∴ {12n2+mn+n=n12n2-mn+n=-n
解得：n=0（舍去）,n=-2；m=1
∴所求解析式为：y= 12x2+x-2
（2）作DH⊥EG于H
∵D、E在直线y=x上
∴∠EDH=45°
∴DH=EH
∵DE= 2
∴DH=EH=1
∵D（x,x）
∴E（x+1,x+1）
∴F的纵坐标：12x2+x-2
,G的纵坐标：12（x+1）2+（x+1）-2
∴DF=x-（ 12x2+x-2）=2- 12x2,EG=（x+1）-[ 12（x+1）2+（x+1）-2]=2- 12（x+1）2
∴y= 12[2- 12x2+2- 12（x+1）2]×1
y=-x2-x+3 12
y=-（x+ 12）2+3 34
∴x的取值范围是-2＜x＜1．当x=- 12时,y最大值=3 34．