等差数列{an}不是常数列,a5=10且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项,求数列{an}的第21项

秀场一hh 1年前 已收到2个回答 举报

zoe2618 春芽

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因为{an}为不是常数列的等差数列且a5=10
所以a7=a5+2d=10+2d a10=a5+5d=10+5d
又因为a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项
所以a5,a7,a10也构成等比数列
所以a7²=a5*a10
即(10+2d )²=10*(10+5d)
解得d=5/2 (d=0舍去)
所以数列{an}的第21项
a21=a5+16d=10+(5/2)*16=50

1年前

9

sissi77520 幼苗

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a5=10;a7=10+2d;a10=10+5d;分别为等比数列的1,3,5项,设等比为q,得
10*q²=a7=10+2d;(10+2d)*q²=10+5d;两等式相除,消去q²,整理化简得到2d²-5d=0,解得d=2.5
故a5=10,a7=15,a10=22.5,为等比数列的b1=10,b3=15=10*q²,q²...

1年前

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