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a1,a2,a3,a4线性相关
则存在x1,x2,x3使得
a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)
a1,a2,a3,a5线性相关
则存在y1,y2,y3使得
a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)
(2)-(1)得
a5-a4=(y1-x1)a1+(y2-x2)a2+(y3-x3)a3
则
a1,a2,a3,a5-a4线性相关
则存在x1,x2,x3使得
a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)
a1,a2,a3,a5线性相关
则存在y1,y2,y3使得
a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)
(2)-(1)得
a5-a4=(y1-x1)a1+(y2-x2)a2+(y3-x3)a3
则
a1,a2,a3,a5-a4线性相关
1年前 追问
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可以用反证法 a1,a2,a3,a4线性相关 则存在x1,x2,x3使得 a4=x1a1+x2a2+x3a3.......(1) 假设：a1,a2,a3,a5-a4线性相关 则存在y1,y2,y3使得 a5-a4=y1a1+y2a2+y3a3.......(2) (2)+(1)得 a5=(y1+x1)a1+(y2+x2)a2+(y3+x3)a3 则 a1,a2,a3,a5线性相关 与已知矛盾 故 a1,a2,a3,a5-a4线性无关
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你能帮帮他们吗