设集合A={x|y=log 2 （x-1）}，集合B={y|y=-x 2 +2x-2，x∈R}，集合C={x|x 2 -
| 设集合A={x|y=log 2 （x-1）}，集合B={y|y=-x 2 +2x-2，x∈R}，集合C={x|x 2 -（m-1）x+2m=0}； （1）求集合A，B； （2）若A∩C≠  ，且B∩C≠ ，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m使得（A∪B）∩=  成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 |
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（1）A=（1，+∞）B=（-∞，-1](无解题过程扣1分)；
（2）由题意知关于x的方程
的两根分别在区间
与
内；
设
∴
解得m＜-2
（3）①当
时，即关于x的方程
无解，
∴
，解得
，
②当
时，即关于x的方程
两根均在
内，
设
，
∴
解得
∴
使得
成立。
（2）由题意知关于x的方程
的两根分别在区间
与
内；设
∴
解得m＜-2（3）①当
时，即关于x的方程
无解，∴
，解得
，②当
时，即关于x的方程
两根均在
内，设
，∴
解得
∴
使得
成立。
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