一道高中数学题（请进!请详细说明!谢谢!）
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数列{an}中,a1=-2,an=n(n≥2）,设bn=1/(anan+1+n),Tn为数列{bn}的前n项和,证明Tn＜1/2（n属于正整数,an和an+1中n,n+1为下标）.
数列{an}中,a1=-2,an=n(n≥2）,设bn=1/(anan+1+n),Tn为数列{bn}的前n项和,证明Tn＜1/2（n属于正整数,an和an+1中n,n+1为下标）.
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a2=2
b1=1/(-2×2+1）=-1/3
n≥2时
bn=1/anan+1 +n)=1/(n(n+1)+n)=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+1)]
Tn=-1/3 + 1/2[1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + 1/5-1/7 +1/6-1/8 + ...+ 1/n-1/(n+2)]
＜-1/3 + 1/2×(1/2+1/3)
=1/12当然＜1/2
b1=1/(-2×2+1）=-1/3
n≥2时
bn=1/anan+1 +n)=1/(n(n+1)+n)=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+1)]
Tn=-1/3 + 1/2[1/2-1/4 + 1/3-1/5 + 1/4-1/6 + 1/5-1/7 +1/6-1/8 + ...+ 1/n-1/(n+2)]
＜-1/3 + 1/2×(1/2+1/3)
=1/12当然＜1/2
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