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h(x)=2^x=f(x)+g(x) 1) 以-x代入x,得:h(-x)=1/2^x=f(-x)+g(-x), 因f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x),所以此式化为:1/2^x=f(x)-g(x) 2) 1)式与2式)两式相加得:2^x+1/2^x=2f(x),得:f(x)=1/2*[2^x+1/2^x] 1)式与2)式两式相减得:2^x-1/2^x=2g(x),得:g(x)=1/2*[2^x-1/2^x] 2) 用定义法证: 设x1>x2>0 则f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2+1/2^x1-1/2^x2=(2^x1-2^x2)[1-1/(2^x12^x2)] 因为x1>x2,所以2^x1-2^x2>0, 2^x12^x2>1, 即1-1/(2^x12^x2)>0 所以上式f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2) 所以f(x)在x>0为增函数。