求抛物方程线抛物线的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,直线X+Y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且 ∣AB∣ =8√6

因为 抛物线的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,
所以 可设此抛物线的方程为：y^2=2px,(1) (p大于0）
由x+y--1=0 得：x=--y+1 (2)
将（2）代入（1）得：y^2=--2py+2p,
即：y^2+2py--2p=0,
所以 y1+y2=--2p,y1*y2=--2p,
(y1--y2)^2=(y1+y2)^2--4y1*y2
=4p^2+8p
而 x1=--y1+1,x2=--y2+1,
所以 （x1--x2)^2=(y2--y1)^2
=4p^2+8p,
因为 IABI^2=[(8根号6）/11]^2=384/121,
所以 (x1--x2)^2+(y1--y2)^2=384/121
即：8p^2+16p=384/121,
p^2+2p=63/121
121p^2+242p--63=0,
p1=--9,（不合题目意,舍去）,p2=7/121,
所以 所要求的抛物线方程为：y^2=14x/121.