如图,在三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切交于点D,圆O
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切交于点D,圆O的半径为1cm,CB=3cm,求AD的长
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∵D是AC与圆O的切点
∴OD⊥AC
∵∠B=∠ADO=90°
∠A=∠A
∴△AOD∽△ACB
∴AD/AB=OD/BC=1/3(OD=OB=1)
即AB=3AD
∴AE=AB-BE=2AD-2OB=2AD-2
∴根据切割线定理：
AD²=AE×AB=(2AD-2)×2AD
AD=4AD-4
AD=3/4厘米
∴OD⊥AC
∵∠B=∠ADO=90°
∠A=∠A
∴△AOD∽△ACB
∴AD/AB=OD/BC=1/3(OD=OB=1)
即AB=3AD
∴AE=AB-BE=2AD-2OB=2AD-2
∴根据切割线定理：
AD²=AE×AB=(2AD-2)×2AD
AD=4AD-4
AD=3/4厘米
1年前
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