两数的差是18,两数最小公倍数是两数最大公约数的12倍,求这两个数?

两数的差是18,两数最小公倍数是两数最大公约数的12倍,求这两个数?
如果把两数中较小的数设为X，则另一个数是X+18；如果两数的最小公倍数用[X，X+18]表示、两数的最大公约数用（X，X+18）表示，则有[X，X+18]=12（X，X+18）；问题是如何求解该方程？
laz6 1年前 已收到3个回答 举报
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了了愿 幼苗

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设最大公约数为 a,约掉a之后两个数为 b,c (b bc=12 因为b、c互质所以 只能为 1,12 或 3、4
ac-ab=a(c-b)=18
如果b、c为1,12 那么a＝18/11 舍去
所以b、c为3,4,a＝18
两数为18*3=54,18*4=72

1年前

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lhyp 幼苗

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首先,您那个不叫方程
我来说明解法吧
最小公倍数÷最大公约数=12
12是短除之后的两个互质数的积
12=1×12或者12=3×4
如果是1×12,那么这两个数应该一个是另一个的12倍,倍数差是11倍,18不能整除11,所以不可能
如果是3×4,那么18÷(4-1)=18,所以两个数最大公约数是18,这两个数是:3×18=54和4×18=72...

1年前

2

ganyang 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

设最大公约数为 a, 约掉a之后两个数为 b,c (b则原数为 ab,ac, 且b和c互质
最小公倍数为 abc
abc/a=12 则bc=12 因为b、c互质所以只能为 1,12 或 3、4
ac-ab=a(c-b)=18
如果b、c为1,12 那么a＝18/11 舍去
所以b、c为3,4, a＝18
两数为18*3=54, 18*4=72

1年前

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