sinθ+sinθ*cosθ的最大值怎么求

广洁 1年前 已收到3个回答 举报
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寒月_孤星 幼苗

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求导:
令f(x)=sinθ+sinθ*cosθ
则f'(x)=cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2
=cosθ+2(cosθ)^2-1
=2(cosθ+1/4)^2-9/8
研究f'(x)的正负情况知,
当且仅当cosθ=1/2,sinθ=√3/2时f(x)取得最大值3√3/4

1年前

8

灵魂追溯 幼苗

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sinθ+sinθ*cosθ=sin(1+cosθ)
0=<1+cosθ=<2(这里的“1”“2”均为弧度)
即0度~约114度
由正弦图像可知，最大值为1+cosθ=90度的时候，最大值为1

1年前

1

76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

|sinα|<=1,|conα|<=1
|sinα+sinα*cinα|<=2
-2<=(sinα+sinα*conα|<=2
故（sinα+sinα*conα)max<2
不能取等号，也不等于1。
虽然在极端情况：sinα=1，comα=0 (α=90度）
此时，原式=[sinα(1+conα)]=1
但，0<α<90,1<原...

1年前

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