已知a，b为实数，若函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx在区间（a，b）上均为减函数，则b-a的最大值为___

解题思路：“函数f（x）=x³+ax，g（x）=x²+bx在区间（a，b）上为减函数”等价于“f′（x）≤0，g′（x）≤0在（a，b）上恒成立”，从而可求出a，b的取值范围，即可求出b-a的最大值．

∵函数f（x）=x³+ax在区间（a，b）上为减函数，
∴f′（x）=3x²+a≤0在（a，b）上恒成立，
∴

f′(a)＝3a2+a≤0
f′(b)＝3b2+a≤0，解得

−
1
3≤a≤0
3b2≤−a，①
∵函数g（x）=x²+bx在区间（a，b）上为减函数，
∴g′（x）=2x+b≤0在（a，b）上恒成立，
即g′（b）=2b+b=3b≤0，②
由①②可得-
−
a
3≤b≤0，0≤−a≤
1
3，
又∵a＜b，
∴0＜a-b≤[1/3]，即b-a的最大值为[1/3]．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数单调性的性质，以及利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，同时考查了分析问题的能力．对于常见的基本初等函数的单调性要熟练掌握．属于中档题．

3+a<0,2+b<0;b-a的取值范围应该是R

对f(x)求导：f'(x)=3x²+a,对g(x)求导:g'(x)=2x+b

∵f(x)=x3+ax在区间(a,b)上为减函数

∴f'(a)≤0,f'(b)≤0同时满足

∵g'(x)=2x+b在R上为单调增函数

∴g'(b)≤0即可

推出：a∈[-1/3,0]，b∈（-∞，0]

线性规划：设b-a=k,则b=k+a即求K的最大值以a、b为坐标轴建立平面直角坐标系，如图

当a=-1/3，b=0时K最大

∴b-a最大值为1/3