在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于点O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别为OD,OA,B
在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于点O,∠ACD=60°,点S,P,Q分别为OD,OA,B
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
1.求证：△PQS是 等边三角形
2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上下两底的比CD:AB
PS：第一小题会做了 只要第二小题的思路 不要什么余弦的
如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.
1.求证：△PQS是 等边三角形
2.若△PQS面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上下两底的比CD:AB
PS：第一小题会做了 只要第二小题的思路 不要什么余弦的
赞 t11111 幼苗
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过C,D向AB做垂线,交AB于EF
设CD=X AB=1
∵△ABO,△CDO等边(证明略)
∴OD:OB=X
∴S△ADO:S△A0B=OD:OB=X
S△A0B=(√3)/4
∴S△ADO=0.25√3*X
EF=CD=X
AF+BE=AB-EF=1-X
AF=(1-X)/2
DF=△ABO,△CDO的高之和=(√3)/2+(√3*X)/2=(√3)(1+X)/2
△ADF中,勾股定理:
AD=√(X²+X+1)
SP=AD/2=0.5√(X²+X+1) (中位线)
S△SPD=0.25√3*SP²=(√3)(X²+X+1)/16
S△ADO:S△SPD=8:7
0.25√3*X :(√3)(X²+X+1)/16 = 8 :7
2X²-5X+2=0
解得:
X1=2
X2=0.5
故CD:AB=2或0.5
设CD=X AB=1
∵△ABO,△CDO等边(证明略)
∴OD:OB=X
∴S△ADO:S△A0B=OD:OB=X
S△A0B=(√3)/4
∴S△ADO=0.25√3*X
EF=CD=X
AF+BE=AB-EF=1-X
AF=(1-X)/2
DF=△ABO,△CDO的高之和=(√3)/2+(√3*X)/2=(√3)(1+X)/2
△ADF中,勾股定理:
AD=√(X²+X+1)
SP=AD/2=0.5√(X²+X+1) (中位线)
S△SPD=0.25√3*SP²=(√3)(X²+X+1)/16
S△ADO:S△SPD=8:7
0.25√3*X :(√3)(X²+X+1)/16 = 8 :7
2X²-5X+2=0
解得:
X1=2
X2=0.5
故CD:AB=2或0.5
1年前
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