若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．

秋风二娘 1年前已收到4个回答举报

娃哈哈h506 幼苗

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解题思路：画出草图，O₁A⊥AO₂，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．

由题 O₁（0，0）与O₂：（m，0）

5＜|m|＜3
5，O₁A⊥AO₂，
m2＝(
5)2+(2
5)2＝25，∴m=±5
AB=2•

5•
20
5＝4
故答案为：4

点评：
本题考点：圆的标准方程；两条直线垂直的判定．

考点点评：本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．

1年前

山岳潜形幼苗

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我给你提供个方法。先画好图。解；根据条件，只需要两个圆的半径就可以了∵O1半径是√5，O2是2√5.
∵切线互相垂直∴A点的半径也互相垂直，根据勾股定理，两个圆的圆心距离是 √（20-5）=√15，AB=2√5*2√5/√15=4√15/3(最后这一步用的是同个三角形面积相同，AB为两倍的高）...

1年前

ajmn 幼苗

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圆O2:(x-m)^2=20
这是两条直线，而不是圆，请检查原题

1年前

wyceeyo4 幼苗

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O2是圆？如果两个都是圆的话，那么半径可以知道的，两半径互相垂直，简单了。

1年前

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