6853 幼苗
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(1)函数y=f(x)在x=-1处有极值,求导f′(x)=3x2+2ax+b,把-1代入,b=2a-3;
根据曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,4)处有公共切线,即函数f(x)过(2,4),4=8+4ax+2b+c;
∵g′(2)=8×2-7=9
∴12+4a+b=9;
由3个式子求出a=0,b=-3,c=2;
(2)f′(x)=3x2-3
由f′(x)>0,可得x<-1或x>1;由f′(x)<0,可得-1<x<1,
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调递减区间为(-1,1).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查利用导数研究函数的单调性,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗