平面a外有两点A,B,它们与平面a的距离分别为a,b,线段AB上有一点P,且AP:PB=m:n ,则P到平面a的距离为?

凸凹1985 1年前 已收到3个回答 举报

gg9988 幼苗

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分别过点A、B、P向平画面作垂线AC、PD、BE,垂足分别是C、D、E,C、D、E三点共线,AC//PD//BE,连接BC交PD于点F
三角形PFB相似于三角形ACB,可求得:PF =na/(n+m)
同理可证的:DF=mb/(n+m)
PD =PF+FD =(mb+na) / (n+m)

1年前

3

ufo2030 幼苗

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(mb+na)/(m+n)

1年前

1

幻想dekk 幼苗

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线段AB投影到平面为线段XY,则AX=a BY=b
ABXY为直角梯形,P投影到XY上为Z点,PZ即为P到平面的距离,则:
AP:PB=(PZ-a):(b-PZ)=m:n
求得:PZ=(mb+na)/(m+n)

1年前

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