（2010•山东）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径
（2010•山东）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长S1=3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F．当小车在CD上运动了S2=3.28m时速度v=2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量M=0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ=0.4．（取g=10m/s2）求（1）恒力F的作用时间t．
（2）AB与CD的高度差h．
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解题思路：（1）对CD段由动能定理、牛顿第二定律及位移和时间关系式联立可求得F作用的时间；
（2）撤去F后小车做匀减速运动，小球先作圆周运动，再离开B后做平抛运动，两者相遇所经历的时间相同，则由小车的运动时间可求得小物体平抛的时间，则可求得物体下落的高度．
（2）撤去F后小车做匀减速运动，小球先作圆周运动，再离开B后做平抛运动，两者相遇所经历的时间相同，则由小车的运动时间可求得小物体平抛的时间，则可求得物体下落的高度．
（Ⅰ）设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得
Fs-μMgs2=[1/2]Mv2；①
设小车在轨道CD上做加带运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得
F-μMg=Ma②
s=[1/2]at2③
联立①②③式，代入数据得t=1s ④
恒力的作用时间为1s．
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a'减速时间为t'，由牛顿运动定律得
v'=at⑤
-μMg=Ma'⑥
v=v'+a't'⑦
设滑块的质量为m，运动到A点的速度为vt，由动能定理得mgR=[1/2]mvt2⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得s1=vtt1⑨
设滑块做平抛运动的时间为t1'则t1'=t+t'-t1⑩
由平抛规律得h=[1/2]gt12
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得
h=0.8m．
高度差为0.8m．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；平抛运动．
考点点评： 本题中两个物体各自运动，应注意分别研究各自的运动情况，再由它们共同的性质进行分析即可求得联系，解答此题．
1年前
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