已知 tan(α+ π 4 )=7 ， cosβ= 5 13 ，α，β均为锐角．
已知 tan(α+
（1）求tanα； （2）求cos（α+β）． |
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（1）tanα=tan[（α+
π
4 ）-
π
4 ]=
tan(α+
π
4 )-tan
π
4
1+tan(α+
π
4 )tan
π
4 =
7-1
1+7×1 =
3
4 ．
（2）∵α∈（0，
π
2 )，β∈(0，
π
2 ），∴sinα=
3
5 ，cosα=
4
5 ，sinβ=
12
13 ，cosβ=
5
13 ，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-
16
65 ．
π
4 ）-
π
4 ]=
tan(α+
π
4 )-tan
π
4
1+tan(α+
π
4 )tan
π
4 =
7-1
1+7×1 =
3
4 ．
（2）∵α∈（0，
π
2 )，β∈(0，
π
2 ），∴sinα=
3
5 ，cosα=
4
5 ，sinβ=
12
13 ，cosβ=
5
13 ，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-
16
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