已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC=______；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外
已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC=______；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，请写出
已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）∠ABC+∠ADC=______；
（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．
（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=[1/4]∠CDN，∠CBE=[1/4]∠CBM），试求∠E的度数．
已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）∠ABC+∠ADC=______；
（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．
（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=[1/4]∠CDN，∠CBE=[1/4]∠CBM），试求∠E的度数．
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（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；
故答案为：180°；
（2）延长DE交BF于G，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM的外角，
∴∠CDE=[1/2]∠ADC，∠CBF=[1/2]∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF，
即DE⊥BF；
（3）由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，
∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠CDE+∠CBE=[1/4]×180°45°，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，
∴∠E=90°-45°=45°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；
故答案为：180°；
（2）延长DE交BF于G，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM的外角，
∴∠CDE=[1/2]∠ADC，∠CBF=[1/2]∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF，
即DE⊥BF；
（3）由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，
∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠CDE+∠CBE=[1/4]×180°45°，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，
∴∠E=90°-45°=45°．
1年前
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