连续函数的导数是否连续?

gaohuahuaq 1年前已收到3个回答举报

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不一定
(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续
(2) 连续函数的导数不连续的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续

1年前

leontom 幼苗

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不一定啊，最简单的，y等于x绝对值，左边导数负一右边一，显然不连续

1年前

过往的心幼苗

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连续函数未必有导数，更何况还要导数连续呢
可导函数的导函数未必连续

1年前

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