等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是(  )

等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是(  )
A. |q1<1|
B. a1>0,q<1
C.
a
1
>0,0<q<1或a1<0,q>1

D. q>1
Joe807220 1年前 已收到1个回答 举报

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解题思路:利用等比数列单调性的定义,通过对首项a1,公比q的情况的讨论即可求得答案.

等比数列{an}为递减数列,
①当首项a1>0,公比0<q<1时,

an+1
an=q∈(0,1),
∴{an}为递减数列;
②当首项a1>0,公比q=1时,{an}为常数数列,与题意不符;
③当首项a1>0,公比q>1时,数列{an}为递增数列,与题意不符;
综上述,当首项a1>0,公比0<q<1时{an}为递减数列;
同理可得,当首项a1<0,公比q>1时{an}为递减数列;
∴使{an}一定为递减数列的条件是a1>0,0<q<1或a1<0,q>1.
故选C.

点评:
本题考点: 数列的函数特性;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题考查数列的函数特性,突出考查等比数列的通项公式与函数单调性的判断,属于中档题.

1年前

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