任泪 春芽
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16 |
3 |
C△BEC |
m+a |
a2−m2 |
x |
(1)∵DE⊥CE,
∴CD是过C、D、E三点作圆得直径,
设圆心为O,并连结OE,
∵点E恰好是过C、D、E三点的圆与AB的切点,
∴OE⊥AB,
又∵AB⊥BC,AD∥BC,
∴OE∥AD∥BC,
∵OC=OD,
∴AE=BE=4,
∴OE是梯形ABCD的中位线,
设AD=x,则DE=8-x,
∴42+x2=(8-x)2,
解得:x=3,即AD=3,
∵AB⊥BC,AD∥BC,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠AED+∠ADE=90°,
∵DE⊥CE,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠AED=∠BEC,
∵△ADE∽△BEC,
∴[AD/BE]=[AE/BC],
∴BC=[16/3],
∴OE=[1/2](3+
16
3)=[25/6],
∴CD=2OE=[25/3].
(2)设AD=x,AE=m,则DE=a-x,
在Rt△ADE中,(a-x)2=m2+x2,
∴a2-m2=2ax,
又∵△ADE∽△BEC,
∴
C△BEC
m+a=[a−m/x],
∴C△BEC=
a2−m2
x=2a,
即△BEC的周长等于2a.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 此题考查了圆的综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质,勾股定理,利用了转化及整体代入的数学思想.
1年前
你能帮帮他们吗