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幼苗
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证明:
根据定理:若向量组(I)能由向量组(II)线性表示,则向量组(I)的秩不大于向量组(II)的秩.
∵单位向量组(I)e1,e2,...,en可由n维向量组(II)a1,a2,...,an线性表出,
∴向量组(I)的秩不大于向量组(II)的秩,
即 r(e1,e2,...,en)≤r(a1,a2,...,an)
且两向量组都为n维向量组,
∴r(e1,e2,...,en)≤r(a1,a2,...,an)≤n
又∵向量组(I)e1,e2,...,en为单位向量,
∴向量组(I)的秩为n,
即r(e1,e2,...,en)=n
综上,可得 n≤r(a1,a2,...,an)≤n
所以,r(a1,a2,...,an)=n
即 n维向量组a1,a2,...,an的秩为n,所以其最大线性无关组就是向量组本身
∴n维向量组a1,a2,.an线性无关.
1年前
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