已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2＝1和x2a2−y2b2＝1的离心率，设m=lne1+lne2

已知a＞b＞0，e₁，e₂分别是圆锥曲线

＝1和

−

＝1的离心率，设m=lne₁+lne₂，则m的取值范围是______．

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解题思路：先根据a＞b＞0推断出0＜

＜1，进而利用椭圆和双曲线的性质分别表示出e₁和e₂，进而求得e₁e₂的表达式，求得e₁e₂的范围，代入m=lne₁+lne₂中求得m的范围．

由条件得：0＜
b
a＜1，e1＝

a2−b2
a，e2＝

a2+b2
a，
则e1•e2＝

a4−b4
a2＝
1−(
b
a)4
∴0＜e₁e₂＜1，
所以m=lne₁+lne₂=lg（e₁e₂）＜0．
故答案为：（-∞，0）

点评：
本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题主要考查了椭圆与双曲线的性质．考查了圆锥曲线中离心率的问题，一般是需要挖掘已知条件的信息求得a和c的关系．

1年前

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