在平面直角坐标系中, 抛物线 + 与直线 交于A, B两点，点A在点B的左侧.

（1）A(-1,0) ，B(2,3)
（2）△ABP最大面积s= ; P（ ,- ）
（3）存在；k=


试题分析：（1）将两个解析式联立组成方程组，解方程组即得
要想△ABP的面积最大，则要在要求的抛物线上找到一个点P，使点P到直线AB的距离最大，这时过点P且与AB平行的直线与抛物线只有一个交点，利用根的判别式可确定平移后所得直线的解析式,进而可得点的坐标,求出面积
设圆心为E，连接EQ，直线与x轴交点为H，与y轴交点为F；由已知可得直线与两坐标轴交点的坐标，从而可得直线与坐标轴交点到原点的距离；由圆的切线及相似的知识可得出EQ、QH的长，
再由勾股定理可得要求的值
试题解析：（1）A(-1,0) ，B(2,3)
（2）平移直线AB得到直线L，当L与抛物线只有一个交点时，△ABP面积最大[如图12-1（1）]

设直线L解析式为： ，
根据 ，得
判别式△ ，解得，
代入原方程中，得 ；解得， ，
∴P（ , ）
易求，AB交 轴于M（0，1），直线L交轴 于G（0， ）
过M作MN⊥直线L于N，∵OM=1，OA=1，∴∠AMO=45°
∵∠AMN=90，∴∠NMO=45°
在RT△MNE中，∠NMO=45°，MG= ，[如图12-1（2）]
∴ MN= ，MN即为△ABP的高
由两点间距离公式，求得：AB=
故△ABP最大面积
（3）设在直线 上存在唯一一点Q使得∠OQC=90°
则点Q为以OC的中点E为圆心，OC为直径形成的圆E与直线 相切时的切点,[如图12-2（1）]

由解析式可知：C（ ,0），OC=2 ，则圆E的半径：OE=CE= =QE
设直线 与0 、