已知二次函数y=ax 2 +bx+c的y与x的部分对应值如下表：

∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1） ² +3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1） ² +3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1） ² +3，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下；
∵y=-2（x-1） ² +3=-2x ² +4x+1，
∴抛物线y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
当y=0时，-2x ² +4x+1=0，
解得x ₁ =
2+
6
2 ；
x ₂ =
2-
6
2 ．
可见，2＜x ₁ ＜3．
故选D．