如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD ⊥AE于D,DM ⊥AC交ACM,

如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD ⊥AE于D,DM ⊥AC交ACM,
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD ⊥AE于D,DM ⊥AC交ACM,连接CD,求证CD=1／2AE
谁写的令我满意,我给谁50点财富

lang03 1年前已收到1个回答举报

manhq 幼苗

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取AE的中点F,连CF,因为角ACB=90度,角ADB=90度,所以ABCD四点位于以AB为直径的圆上,所以角CAD=角CBD=22.5度,同理角BCD=BAD=22.5度,所以三角形CDB是一个底角为22.5度的等腰三角形.又在直角三角形ACE中,因为CF是中线,易证CF=AF,所以三角形AFC也是一个底角为22.5度的等腰三角形,又AC=BC,所以三角形AFC全等于三角形CDB,所以AF=CD=EF,于是得证.

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