已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是抛物线上异于原点的任意一点，直线PF与抛物线另一交点为点Q，设l是过点P的抛物线

解题思路：（1）设P(m，

m2

4

)，过P的切线方程为：y＝

m

2

x−

m2

4

，分别求出A和F的坐标，由此利用向量的计算公式能证明AF⊥PQ．
（2）分别过B、P作直线y=-1的垂线，垂足为D、E，由已知条件推导出|FC|=|BD|=1，设直线PQ的方程为y=kx+1，代入C：x²=4y得x²-4kx-4=0，由此能求出|PQ|的长．

（1）证明：设P(m，
m2
4)，
则过P的切线方程为：y＝
m
2x−
m2
4，┅（2分）
由

y＝
m
2x−
m2
4
y＝−1，得A的坐标(
m
2−
2
m，−1)，
又∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），
∴

FP＝(m，
m2
4−1)，

FA＝(
m2−4
2m，−2)，┅（4分）
∴

FP•

FA＝m•
m2−4
2m+(
m2
4−1)•(−2)＝0，┅（6分）
∴AF⊥PQ．┅（7分）
（2）分别过B、P作直线y=-1的垂线，垂足为D、E，
∵BC∥AF，∴
|FC|
|FP|＝
|AB|
|AP|＝
|BD|
|PE|，
∵|FP|=|PE|，∴|FC|=|BD|=1，┅（9分）
设直线PQ的方程为y=kx+1，代入C：x²=4y得x²-4kx-4=0，
∴m•x_Q=-4，∴xQ＝−
4
m，∴yQ＝
4
m2，┅（11分）
∵|PF|＝
m2
4+1，|QF|＝
4
m2+1，∴|PC|＝
m2
4，
由|PC|=|QF|，得
4
m2+1＝
m2
4，
∴m⁴-4m²-16=0，解得m2＝2+2
5，┅（14分）
∴|PQ|＝
m2
4+
4
m2+2＝
5+2．┅（15分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线垂直的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用．